Фамилия Тривич звучит редко и сразу обращает на себя внимание нехарактерным для восточнославянских фамилий окончанием. Подавляющее большинство русских фамилий заканчивается на -ов, -ев, -ин, -ский, а вот суффикс -ич — это яркая примета сербского, хорватского или белорусского происхождения. В сербской традиции фамилии на -ич (Караджич, Милошевич) образуются от личных имён, прозвищ или профессий и буквально означают «сын такого-то» или «потомок». Тривич, скорее всего, восходит к сербскому личному имени Триво или Тривун — сокращённой форме от имени Тривун, которое, в свою очередь, происходит от слова «три» и связано с христианской символикой Троицы. В старину на Балканах так называли третьего сына или ребёнка, родившегося в праздник Святой Троицы.

Вторая версия, менее вероятная, отталкивается от прозвища Трива, которое могло означать «травник», «знахарь», но в сербском языке слово «трива» — это трава, и такое прозвище давали человеку, лечившему травами или торговавшему ими. Однако в фамилиях на -ич чаще закрепляются именно личные имена, а не прозвища от нарицательных слов. Если же предположить белорусский след, то в Беларуси фамилии на -ич (Тривич, Климович) встречаются, но основа «Трив» там нехарактерна: белорусы чаще брали за основу крестильные имена (Иван → Иванович) или названия мест. Поэтому балканское происхождение выглядит убедительнее.

В России фамилия Тривич — большая редкость. В дореволюционных документах она почти не встречается, что говорит о позднем появлении: возможно, её привезли переселенцы из Сербии или Черногории в XIX — начале XX века, или это потомки сербских офицеров, служивших в русской армии. Сословная принадлежность предков неясна, но в сербской среде фамилии на -ич носили все — от крестьян до князей, так что по одной фамилии определить социальный статус невозможно. Единственное, что можно сказать с уверенностью: Тривич — не переделанная русская фамилия, а пришлая, сохранившая исходную форму.