Фамилия Троетьякова — женская форма фамилии Троетьяков, которая почти наверняка восходит к порядковому числительному «третий». Но не спешите думать, что здесь простая опечатка или народное искажение: написание через «о» и с мягким знаком (Троетьяков) — это не ошибка, а отражение старого произношения и живой диалектной фонетики. В русских говорах слово «третий» могло звучать как «тро́тий» (с ударением на первый слог), а форма родительного падежа — «тро́тьего». Отсюда и прозвище Троетьяк, то есть «третий ребёнок» или «третье дитя» в семье.

Такая модель образования фамилий — от порядкового номера — одна из древнейших и самых прозрачных. На Руси, когда детей в семье было много, их часто называли не по имени, а по счёту: Первой, Второй, Третьяк (или Троетьяк). Это не было обидным прозвищем, а служило практичным способом различать домочадцев. Позже прозвище перешло в фамилию, закрепившись за потомками. Суффикс -ов/-ев в мужской форме Троетьяков указывает на принадлежность: «сын Троетьяка».

Интересно, что от того же корня образованы гораздо более частые фамилии Третьяков и Третьяков. Вариант Троетьяков встречается реже и обычно локализован в северных и северо-восточных областях России, где оканье (чёткое произношение «о» в безударных слогах) сохранялось дольше. То есть носитель фамилии Троетьякова почти наверняка имеет предков из-под Архангельска, Вологды, Костромы или Вятки. В документах XVII–XVIII веков можно встретить и написание «Троетьков» — без лишнего «я», но с тем же корнем.

Если у вас фамилия Троетьякова, вы носите редкую диалектную форму, которая не столько искажение, сколько живое свидетельство старых говоров и патриархального уклада, где ребёнка могли назвать просто по очереди рождения. Никакой другой, более сложной этимологии (связи с тремя «ятьями» или тройной буквой «ять») у этой фамилии нет — это чисто бытовая, крестьянская история.