Фамилия Трофилькина — женская форма, а её мужской вариант — Трофилькин. В основе лежит имя Трофим, одно из древних календарных имён (от греческого «трофимос» — питомец, воспитанник). Но не прямо от Трофим, а через уменьшительно-ласкательную форму Трофилька. Суффикс -к- в разговорных вариантах имён был крайне распространён в крестьянской и мещанской среде: Трофим превращался в Трофильку, а от него по стандартной модели «чей?» — Трофилькин, то есть «сын или потомок Трофильки».

Такая модель образования (основа на -а/-я + суффикс -ин) типична для русских фамилий, но тут есть особенность: мягкий знак перед -к-. Обычно от имён на -ил (Михаил, Даниил) образовывали формы Мишка, Данилка, а здесь — Трофилька, с сохранением мягкого -ль-. Это указывает на живую, диалектную или простонародную речь, где имя произносили с чётким смягчением. В письменных источниках XVIII–XIX веков такие формы встречаются в метрических книгах центральных и северных губерний России — например, в Вологодской или Костромской.

Редкость фамилии в том, что она не перешла в более привычный вариант Трофимов, а закрепилась в патронимической форме от прозвищного имени. Если ваш предок носил фамилию Трофилькин, он, скорее всего, происходил из крестьянской или однодворческой среды, где внутрисемейные прозвища на -ка были нормой. Сословных перегородок фамилия не пересекала: в дворянских родах предпочитали Трофимовы или Трофимовичи.

В современном русском языке фамилия встречается редко, в основном в центральной России и Поволжье. Её можно спутать с Трофилкиным (от Трофилка), но Трофилькина — именно с мягким знаком, что выдаёт старую орфографию и произношение.