Фамилия Трогаев звучит необычно, и это хорошая зацепка: её корень — не в глаголе «трогать» в современном бытовом смысле, а в более старом и узком значении. В русских говорах слово «трогать» означало не только «касаться», но и «задевать, обижать, беспокоить». Отсюда и прозвище Трогай — человек, который легко выходит из себя, задира, или, наоборот, тот, кого лучше не задевать. Модель образования простая: прозвище Трогай плюс типичный русский суффикс -ев (вместо -ов после мягкого согласного) даёт фамилию Трогаев, то есть «сын Трогая».

Однако есть и другая, более редкая версия, которую стоит упомянуть. В некоторых регионах «трогать» могло означать «начинать делать что-то, приниматься за дело». В этом случае Трогаем могли назвать человека инициативного, зачинателя, или того, кто первым начинал какую-то работу — например, пахоту или жатву. Эта версия менее распространена, но лингвистически вполне допустима: прозвища по действию встречаются в ономастике постоянно.

С точки зрения географии, фамилия Трогаев не относится к массовым и широко распространённым. Она встречается в центральных и южных областях России, но без ярко выраженного «гнезда». Это говорит о том, что прозвище было локальным, а не общерусским. Суффикс -ев указывает на русское происхождение, а не украинское или белорусское, где чаще использовались бы формы на -енко или -ук.

Интересная деталь: фамилия Трогаев стоит в одном ряду с такими редкими однокоренными фамилиями, как Трогалов или Трогачёв. Все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Трогаев — наиболее прямая и короткая форма, без дополнительных словообразовательных ступеней. Это делает её, с точки зрения этимолога, прозрачной и древней по структуре: прозвище плюс простой патронимический суффикс.

Таким образом, предок современных Трогаевых, скорее всего, получил прозвище за свой характер — вспыльчивый или обидчивый. В крестьянской среде, где ценились сдержанность и уживчивость, такая черта сразу бросалась в глаза и закреплялась в имени.