Фамилия Троийкий — редкий случай, когда написание расходится с произношением и скрывает за собой церковное происхождение. На слух она почти неотличима от «Троицкий», но вторая буква «и» и двойное «к» выдают ошибку или сознательное искажение при записи. В русской ономастике фамилия Троийкий, скорее всего, возникла как вариант фамилии Троицкий, которая образована от названия православного праздника Троицы или от храма в честь Святой Троицы.

В основе лежит греческое слово «Троица» (греч. Τριάς), означающее триединство Бога. Суффикс «-ский» в таких фамилиях указывал на принадлежность к церкви или монастырю. Носители фамилии Троицкий — это, как правило, потомки священнослужителей, которые получали фамилию по названию прихода, где служили, или выпускников духовных семинарий, где такие фамилии давали искусственно. Троийкий — видимо, искажённая форма, закрепившаяся в документах из-за неграмотности писцов или местного говора, где «ц» и «к» смешивались.

Встречается фамилия крайне редко, в основном в центральных и северных регионах России, где было много Троицких церквей. По сравнению с массовой фамилией Троицкий, Троийкий — это локальный фонетический вариант, который мог возникнуть, например, в диалектах с цоканьем, где «ц» переходит в «ч» или «к». Двойное «кк» на конце — следствие того, что исходное «-цкий» при произношении сливалось, а на письме его пытались передать через удвоение.

Если ваши предки носили фамилию Троийкий, скорее всего, они были выходцами из духовного сословия, и фамилия закрепилась за ними в XIX веке при переписях или после отмены обязательного ношения фамилий священниками. В современной России фамилия почти не встречается, что делает её уникальным маркером конкретной семейной истории, связанной с церковным приходом, где когда-то стоял храм Святой Троицы.