Фамилия Троицких принадлежит к группе «семейных» прозвищ, образованных по модели на -их/-ых. Это один из самых ранних типов русских фамилий, распространённый в основном в северных и центральных губерниях России. Суффикс -их/-ых указывал на принадлежность целому роду или дому: Троицких — значит «из семьи Троицкого». Такая форма отвечала на вопрос «чьи вы?» и закреплялась за крестьянскими династиями, часто не меняясь даже при смене места жительства.

Основа фамилии — прилагательное «троицкий», связанное с Троицкой церковью или монастырём. В дореволюционной России храмы в честь Святой Троицы были одними из самых распространённых, поэтому семинарские фамилии на -ский от названий церквей давали будущим священникам. Однако в случае с Троицких мы видим не семинарский суффикс -ский, а родовой -их, что указывает на другое происхождение: фамилию могли получить не в духовном училище, а в крестьянской или мещанской среде, где человека прозвали по месту жительства — «тот, кто с Троицкого погоста» или «работник при Троицком храме».

В отличие от фамилий Троицкий или Троицкая, которые носили в основном выходцы из духовенства, форма Троицких выдаёт более позднее и бытовое закрепление. Она характерна для старообрядческих общин и северных регионов, где сохранялся архаичный тип фамилий на -ых. Если ваш предок носил фамилию Троицких, он, скорее всего, не был священником, а жил рядом с Троицкой церковью или происходил из семьи, где кто-то получил прозвище «Троицкий» за набожность или за службу при храме — например, звонарь или сторож.

Интересная деталь: в документах XIX века фамилия могла записываться как Троицких, Троицки́х или даже Троицкихъ, но ударение почти всегда падало на второй слог — Тро́ицких. Это отличает её от более поздних и искусственных форм вроде Троицков, которые появлялись при канцелярской русификации украинских или польских фамилий.