Фамилия Троицына — это не просто вариант написания, а женская форма фамилии Троицын. В русской традиции такие фамилии образовывались от мужской основы через прибавление суффикса -а, и поначалу означали «жена» или «дочь человека по фамилии Троицын». Однако в современном употреблении это уже не указание на пол, а просто грамматическая форма, закреплённая в паспорте.

Основа фамилии — слово «Троица». В отличие от распространённых фамилий, образованных от имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), Троицын — это прямая отсылка к церковному празднику или храму. Чаще всего такую фамилию давали в духовном сословии: её мог получить ученик семинарии или сын священника, служившего в церкви, освящённой в честь Святой Троицы. В среде русского духовенства фамилии нередко придумывали искусственно, по названиям икон, праздников или храмов, и Троицын — один из таких характерных примеров.

Морфологически фамилия редкая. Суффикс -ын (а не -ин) указывает на основу, оканчивающуюся на -а: Троица → Троицын. Это же правило действует, например, в фамилиях Голицын, Птицын. Встречаются и формы с ударением на первый слог (Тро́ицын), и на второй (Трои́цын), что в устной речи иногда приводит к путанице с фамилией Троицкий, но последняя образована по другой модели — с суффиксом -ск-, характерным для дворянских и польских фамилий.

Географически фамилия Троицын (и её женская форма) встречается нечасто, в основном в центральных и северных областях России, где было много храмов, посвящённых Троице. В документах XIX века можно найти Троицыных среди мещан и купцов, но ядро носителей, как правило, составляли потомки церковнослужителей. Если ваш предок носил эту фамилию, велика вероятность, что он был связан с приходом Троицкой церкви — либо как священник, либо как причётник.

Стоит учесть, что фамилия могла возникнуть и у крестьянина, жившего в селе с Троицкой церковью — тогда её давали по названию местности, а не по сану. Но в любом случае корень один: название главного христианского догмата или посвящённого ему храма.