Фамилия Тройцук — яркий пример украинской модели образования фамилий, и её разговор стоит начать именно с суффикса. Суффикс -ук (а также его фонетические варианты -юк, -чук) в украинской ономастике — один из самых распространённых. Он указывает на принадлежность: «сын такого-то» или «ученик такого-то». Таким образом, Тройцук — это буквально «сын Тройца» или «потомок человека по имени или прозвищу Троец».

Корень фамилии — «Трой-» — отсылает либо к имени, либо к числительному «три». Самая прямая и вероятная версия: основа происходит от христианского имени Трофим (в народной форме Троец, Трой). Это имя, в свою очередь, греческого происхождения (τροφή — «питомец», «кормилец»), но в украинской среде его звучание могли переосмыслить, сблизив с числом три. Менее распространённая, но возможная версия — прозвище Трой (Троец) могли дать человеку, который был третьим ребёнком в семье, или же тому, кто имел какую-то особенность, связанную с числом три (например, владел тремя лошадьми или жил в доме с тремя окнами).

Географически фамилия Тройцук тяготеет к западным и центральным регионам Украины, особенно к Волыни, Подолью и Полесью. Там суффикс -ук исторически доминировал, вытеснив русский -ов. Редкость фамилии объясняется тем, что основа «Трой-» не была столь массовой, как, скажем, «Иван-» или «Петр-». По сословной принадлежности предки Тройцуков, скорее всего, были крестьянами или казаками — именно в этих средах украинская модель на -ук получила наибольшее распространение, в отличие от дворянских фамилий, часто оканчивавшихся на -ский.

Интересно, что фамилия Тройцук не имеет прямых аналогов с русским суффиксом -ов (как, например, у фамилии Троицкий, образованной от названия церкви). Это подчёркивает её сугубо украинское происхождение: она возникла не от географического названия, а от личного имени или прозвища, и сразу закрепилась в форме отчества.