Фамилия Цабрия напрямую отвечает на вопрос о происхождении своего основателя: это родовое именование, которое носили потомки человека по прозвищу Цабра. В основе лежит не каноническое имя, а личное прозвище, что указывает на характер или внешность далёкого предка. Сама фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе Цабра добавили типичный для грузинских и абхазских фамилий суффикс -ия, который указывает на принадлежность к роду.

Корень прозвища, скорее всего, абхазский, и здесь открывается простор для двух версий. Первая отсылает к слову «ҵабара» — «испариться, высохнуть, высыхать». В таком случае прозвище Цабра могли дать очень худощавому, сухопарому человеку. Вторая версия связывает именование с абхазским «ҷабра» — «клейкий, липкий», а также «склеить, заклеить». Если придерживаться этого значения, то прозвище могло характеризовать либо навязчивого, липнущего к людям собеседника, либо, что не менее вероятно, человека, чьим ремеслом было склеивание чего-либо или изготовление клеящих составов.

Какая из гипотез правдоподобнее, сказать сложно. Ономастика часто сталкивается с ситуацией, когда прозвище, данное по внешности, со временем переосмысляется. Версия с «высыханием» выглядит чуть более логичной для прозвища, поскольку описывает конкретный, легко узнаваемый признак — телосложение. Значение же «клейкий» чаще относится к характеру, а такие прозвища тоже были широко распространены, но они более субъективны.

Сама фамилия Цабрия сегодня звучит как типично абхазская или мегрельская. Формант -ия характерен для западногрузинских и абхазских фамилий, что дополнительно подкрепляет версию о регионе происхождения. В любом случае, потомок человека по прозвищу Цабра, кем бы тот ни был — сухощавым горцем или мастером по склейке утвари, — со временем получил фамилию, которая закрепила за его родом это яркое именование.