Фамилия Цабрия образована от прозвища Цабра, которое, вероятнее всего, имеет абхазское происхождение. Предположительно, именование Цабра связано с абхазским словом «ҵабара» - «испариться, высохнуть, высыхать». Возможно, что такое прозвище дали худощавому человеку. Не исключено, что именование Цабра этимологически связано со словом «ҷабра» со значением «клейкий, липкий», «склеить, заклеить». В этом случае, вероятно, именование указывало на особенности характера его носителя (общительность, разговорчивость). Однако не исключено, что он занимался склеиванием чего-либо или производством клейких материалов. Таким образом, потомок человека, которого звали Цабра, со временем получил фамилию Цабрия.