Фамилия Цабренко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, самый распространённый в украинской ономастике, означает «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. Таким образом, Цабренко — это «сын Цабра» или «потомок Цабра».

Корень фамилии — «цабр» — вызывает больше вопросов, чем суффикс. Прямого и очевидного слова «цабр» в современном русском или украинском языке нет. Здесь возможны две основные версии, и обе уходят в прозвища.

Первая и наиболее вероятная версия связывает «цабр» с диалектным словом «цабарь» или «цабр», которое в южных и западных русских говорах, а также в украинском языке, могло означать «упрямец», «спорщик», «человек с норовом». В таком случае прозвище Цабр получал кто-то с тяжёлым характером — ершистый, неуступчивый. Слово могло быть заимствовано из тюркских языков, где «чабыр» означает «резкий», «грубый», что хорошо ложится на значение прозвища.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная — профессиональная. В некоторых говорах «цабрить» означало «скрести», «чистить», «драть». Соответственно, Цабром могли прозвать человека, занятого чёрной работой: кожевника, драча шкур, чистильщика. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол «цабрить» встречается редко и не даёт устойчивого прозвища.

Географически фамилия Цабренко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, откуда типичная модель на -енко распространилась по всей стране. В России эта фамилия встречается значительно реже, в основном среди потомков украинских переселенцев или казаков. Сословно Цабренко, скорее всего, были крестьянами или казаками — типичными носителями украинских прозвищных фамилий, которые не имели дворянского происхождения.

В написании фамилии возможны варианты: Цабренко, Цабрэнко (с буквой «э» в корне, что отражает южнорусское аканье или украинское произношение), но основной и нормативный вариант — через «е». В целом, фамилия Цабренко — это типичный украинский патроним, образованный от прозвища, которое, скорее всего, характеризовало человека по его упрямому или резкому нраву.