Фамилия Цебренко образована по типичной для украинских фамилий модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». То есть Цебренко — это буквально «сын Цебра», а само прозвище Цебро легло в основу фамилии. Основа здесь — украинское слово «цебро», которое переводится на русский как «бадья»: большой деревянный сосуд в виде срезанной кадки, применявшийся для хозяйственных нужд — от сбора помоев до кормления скота.

Скорее всего, прозвище Цебро относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий человека. Основатель рода, вероятно, был бочаром — мастером, который изготавливал, ремонтировал и продавал обручную деревянную посуду. В таком случае прозвище содержало не только указание на ремесло, но и на внешние особенности человека: возможно, его плотное телосложение или привычку всегда быть при своей рабочей утвари, словно с бадьей в руках.

Интересно, что слово «цебро» имеет параллели в других славянских языках, что говорит о его древности. В польском и белорусском встречаются схожие формы, обозначающие ведро или ушат. Это позволяет предположить, что прозвище могло возникнуть в разных регионах независимо, но именно в украинской среде оно закрепилось в фамилии через продуктивный суффикс -енко.

Позже прозвище Цебро, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так потомки мастера-бочара стали Цебренками, сохранив в фамилии память о ремесле предка. Встречаются и родственные фамилии — Цебро, Цебриков, Цебровский, — но именно форма Цебренко наиболее распространена в восточных и центральных областях Украины, где бондарный промысел был особенно развит.