Фамилия Цеброва — женская форма мужской фамилии Цебров. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Цебер. В русских говорах «цебер» — это деревянная кадка, ушат, бадья (обычно с одной ручкой, для воды или кваса). Человека могли прозвать Цебром за профессию бондаря, за то, что он носил воду цебром, или просто за плотное, широкое телосложение — «кадкой». Слово общеславянское: в украинском «цебер» — ведро, в польском ceber — чан, в чешском и словацком — деревянное ведро. Корень восходит к праславянскому *čebъrъ, а то — к италийскому или германскому заимствованию через посредство древневерхненемецкого zwibar (вид сосуда). Это редкий случай, когда фамилия хранит следы ранних торговых контактов славян с Западной Европой.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе на твёрдый согласный. Цебров — «сын Цебра» или «из семьи Цебра». Фамилия Цеброва встречается в основном на юге России и в украинских областях, где слово «цебер» бытовало в быту дольше, чем в северных говорах. В Белгородской, Воронежской, Ростовской областях фиксируются носители, а также среди потомков переселенцев на Кубань. По переписям XIX века Цебровы — преимущественно крестьяне и мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ов от прозвищ, обозначающих предметы домашнего обихода, отнесена к числу древних и устойчивых. Цебров — один из таких примеров, где прозвище не стало именем, а сразу легло в основу фамилии. Аналогичная по смыслу фамилия — Кадников (от «кадка»), но Цебров сохранила более узкую лексическую привязку, так как слово «цебер» вышло из активного употребления.

В некоторых говорах «цебер» означало не только кадку, но и глиняную миску, а в переносном значении — толстяка. Поэтому не исключено, что прозвище дали человеку с крупной фигурой. Спорных версий немного: попытки вывести фамилию от тюркского «чебер» (ловкий, проворный) лишены доказательств и не объясняют суффикс. Правдоподобнее всего — связь с ушатом, то есть с ремеслом или бытовой деталью, которая бросалась в глаза окружающим.