Фамилия Цебрева — женская форма фамилии Цебрев. Судя по всему, она происходит от прозвища или нецерковного имени Цебр. В русской ономастике такое имя встречается крайне редко, и его корни, скорее всего, лежат в диалектной лексике. Вероятнее всего, в основе лежит слово «цебр» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так называли деревянный ушат, кадку для воды или кваса. Человек, делавший такие бочки, мог получить прозвище Цебр или Цебрев, а его дети стали Цебревыми. Ремесло бондаря было распространённым, но не самым престижным, поэтому фамилия могла закрепиться за мастеровыми людьми.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «цебрить» (цедить, процеживать) или с названием растения «цебр» (так в некоторых областях называли чабрец). Если прозвище дали за то, что человек постоянно что-то цедил (например, самогон или молоко), то фамилия могла отражать род занятий. Но первая версия — с бондарным делом — выглядит убедительнее, так как фамилии, образованные от названий посуды и инструментов, встречаются часто (Ковшов, Ложкин, Корчагин).

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Цебрев буквально означал «сын Цебра». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Встречается она преимущественно в южных регионах России, на Кубани и в Ростовской области, что подтверждает её диалектное происхождение. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксировалась, что говорит о её позднем оформлении — вероятно, уже в XIX веке.