Фамилия Цаброва — редкий случай, когда географическое происхождение проясняет её значение почти без споров. Основная масса носителей сосредоточена на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае, а также среди донских и кубанских казаков. Эта привязка сразу подсказывает, что корень фамилии — не славянский, а тюркский или кавказский, что для донских говоров вполне обычно.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «цабр» (или «чабр») — в ряде тюркских языков так называли особый вид полыни или степную колючую траву. Прозвище Цабр могли дать человеку сухому, жилистому, цепкому, либо тому, кто жил в местности, обильно поросшей такой растительностью. Менее вероятна, но возможна связь с осетинским «цабр» — «хворост», «сухой кустарник». В любом случае, прозвище описывает не внешность, а среду обитания или характер: «крепкий, как степная трава».

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Форма Цаброва — женская или родительная (кого? чего?), но в быту фамилия склоняется как обычное прилагательное. Мужской вариант — Цабров. Интересно, что в некоторых записях XIX века встречается написание через «ч» — Чабров, что подтверждает тюркское происхождение: в русской передаче тюркское «ч» могло перейти в «ц» из-за местного говора.

Фамилия не принадлежала дворянским родам — она явно крестьянская или казачья. Предки Цабровых, скорее всего, были вольными землепашцами или казаками, осваивавшими приазовские и придонские степи. В метрических книгах XVIII–XIX веков эта фамилия встречается в станицах и слободах, где население занималось скотоводством и земледелием на границе с кочевыми землями.