Фамилия Цабунин — редкая и звучит не по-русски, хотя её суффикс -ин указывает на русскую модель образования: «чей?» — Цабунин, то есть сын или потомок Цабуни. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Цабуня. Чтобы понять его происхождение, надо заглянуть в диалекты и соседние языки.

Скорее всего, корень «цаб-» связан с южнорусскими и украинскими говорами, где «цабуня» или «цаба» — это нечто вроде «копна», «куча», «ворс» или даже «клок шерсти». В некоторых областях так называли неуклюжего, лохматого человека или того, кто ходит в растрёпанной одежде. Возможна и другая, более конкретная версия: «цабуня» могло быть прозвищем пастуха или человека, работающего с шерстью, — от слова «цаб» (козёл) в южнославянских языках. Если предок занимался овцеводством или валянием валенок, прозвище пристало бы легко.

Суффикс -ун- в основе (Цаб-ун-я) типичен для русских прозвищ, обозначающих деятеля по характерному действию или признаку: ворчун, бегун, говорун. Цабуня — тот, кто «цабается», то есть возится, копается, или, наоборот, тот, кто похож на «цабу» — неопрятный, мохнатый. Фамилии с таким суффиксом часто возникали в крестьянской среде, где меткое слово заменяло официальное имя.

Географически фамилия Цабунин тяготеет к югу России и востоку Украины — к бывшим землям Войска Донского, Курской, Воронежской губерниям. Там диалектное слово «цабуня» было в ходу, и фамилия могла закрепиться за казаками или однодворцами. В северных областях она почти не встречается.

Таким образом, предок Цабунин — человек, получивший прозвище Цабуня за внешность, род занятий или манеру поведения. Фамилия недворянская, скорее всего — крестьянская или казачья, и её редкость говорит о том, что прозвище не стало массовым, а осталось локальным, привязанным к одному роду.