Фамилия Цангарис — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано не с восточнославянской, а с греческой средой. Основа фамилии — греческое слово «цанга» (τσάγκα), которое означает «пряжка», «застёжка» или «крюк». В греческом языке это слово, в свою очередь, заимствовано из турецкого (çengel — «крюк»). Таким образом, прозвище Цанга, от которого образована фамилия, могло относиться к человеку, носившему заметную пряжку на поясе или обуви, либо — что вероятнее — к мастеру, делавшему такие пряжки: ремесленнику-жестянщику или меднику.

Суффикс -ис — характерный греческий патронимический показатель, указывающий на происхождение («сын такого-то»). В русской передаче фамилии Цангарис суффикс сохранился, что говорит о её позднем закреплении: носители, скорее всего, переселились в Российскую империю из греческих регионов (Понта, Малой Азии или Эпира) в XVIII–XIX веках, во время массовых миграций греков на юг России и в Причерноморье. В русской среде фамилия могла быть русифицирована через добавление окончания -ов, но в исходном виде она осталась «греческой» по форме.

Внутри греческой ономастики фамилия Цангарис нередко встречается на островах Эгейского моря и в материковой Греции, но в России она крайне редка. Встречаются варианты написания — Цангари, Цангаракис (с уменьшительным суффиксом), а также Цангалов (русифицированная форма). По социальному происхождению предки Цангарисов в России — это, скорее всего, ремесленники или торговцы, обосновавшиеся в городах Новороссии (Одесса, Мариуполь, Таганрог) или в греческих колониях Крыма. Фамилия не имеет отношения к дворянству или казачеству — её корни чисто профессиональные и этнические.