Фамилия Царковный — редкий случай, когда суффикс не указывает на происхождение от личного имени или прозвища, а прямо называет род занятий. В основе лежит слово «церковь», но с характерной восточнославянской меной «е» на «а»: в украинском, белорусском и южнорусских говорах церковь произносили как «царква», а служителя — «царковник». Суффикс -н- в фамилии типичен для прилагательных, означающих принадлежность: «царковный» — прицерковный, относящийся к храму. Таким образом, первый носитель фамилии был либо церковным служкой, либо жил на церковной земле, либо состоял при храме в какой-то должности — от пономаря до сторожа.

Словообразовательная модель здесь необычна. Большинство фамилий на -ов/-ев, -ин образуются от личных имён (Иван — Иванов, Сокол — Соколов). А фамилии на -ский обычно указывают на географическое название (Тверской, Ростовский). Царковный же — это адъективная форма, застывшее прилагательное, которое могло возникнуть как прозвище: «царковный человек». Такие фамилии встречаются реже и часто сохраняют живую связь с диалектом. В документах XVII–XVIII веков встречаются «царковные дьячки» и «царковные старосты» — это прямой след в языке.

Географически фамилия привязана к юго-западным областям России и Украины. В переписях XIX века Царковные фиксируются в Курской, Воронежской, Харьковской губерниях — как раз там, где «царква» вытеснила литературное «церковь». В северных и центральных регионах фамилия почти не встречается: там сохранялось произношение через «е», и от него пошли Церковные и Церковников.

Интересно, что при переезде носителей в другие регионы фамилию могли «исправлять» на Церковный — грамотные писцы считали вариант с «а» просторечным и заменяли его. Поэтому в современных справочниках Царковный и Церковный нередко считаются вариантами одной фамилии, хотя первая — более архаичная и диалектная. Если ваши предки носили именно Царковных, это указывает на их происхождение из среды, где церковная жизнь была тесно связана с бытом, а не с книжной нормой.