Фамилия Цатурыан — одна из тех, что сразу выдают не русское, а восточное или кавказское происхождение. Её структура (основа + суффикс -ян) указывает на армянскую модель образования фамилий. В армянском языке суффикс -ян (или -ан) означает принадлежность, происхождение, буквально «из рода такого-то». Поэтому Цатурыан — это «из рода Цатур».

Сложность в том, что имя или прозвище «Цатур» — не самое распространённое в армянской ономастике. Вероятнее всего, это вариант имени «Сатур» или «Сатук», которое в свою очередь могло восходить к древнеармянскому «сатур» — «сатир», или же к персидскому «сатур» — «звезда». В любом случае, основа фамилии — личное имя или прозвище, которое давалось человеку по какой-то примете (например, «звёздный», «сияющий», либо, если верить мифологическому корню, «лесной дух» — вряд ли буквально, скорее как насмешливое прозвище за диковатый нрав).

Географически фамилия Цатурыан может быть связана с историческими армянскими областями — Западной Арменией (территория современной Турции) или районами расселения армян на юге России и Кавказе. В Российской империи армянские фамилии на -ян часто русифицировались: могли добавить окончание -ов, превратив Цатурыан в Цатуров. Но форма Цатурыан сохранила исходное армянское звучание.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, не принадлежали к высшей знати (княжеские армянские фамилии часто оканчивались на -уни, -янц), а были ремесленниками, торговцами или крестьянами. Фамилия нечастая, но встречается в армянских диаспорах — в России, Грузии, а также в среде армян, эмигрировавших в США и Европу после геноцида 1915 года.

Если говорить о спорных моментах: некоторые любители этимологии пытаются связать «Цатур» с грузинским «цатура» (смесь, помесь) или с тюркским «чатур» (шатёр). Но армянский суффикс -ян делает эти версии маловероятными: в грузинском и тюркском фамилии образуются иначе. Так что наиболее правдоподобно — армянское происхождение от личного имени, возможно, с персидским корнем.