Оно берет начало от латышского нарицательного caûne, переводящегося на русский язык как «куница». Давая младенцу имя со значением «куница», родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Информация о представителях фамилии Цауне встречается в различных документах XX века. Так, в источниках можно найти упоминания о Александре Алексеевиче Цауне, родившемся в 1937 году в Риге, Андрее Юрьевича Цауне, рожденном в 1887 году в Крейцбурге Двинского уезда Витебской губернии, Эльмаре Андреевиче Цауне, родившемся в 1888 году в деревне Свари в Латвии.