Фамилия Цауня звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: её корни ведут на запад, скорее всего, в латышскую или литовскую языковую среду. В русском языке она выглядит как застывшая форма родительного падежа — «Цауни», но пишется с окончанием -я, что характерно для фамилий, оформленных по типу существительных женского рода (ср. Сорока, Головня). Такой способ передачи балтийских фамилий в русской записи встречается в регионах исторического соседства, например, в Псковской, Смоленской или Тверской губерниях, где оседали выходцы из Прибалтики.

Разбирать фамилию по русской модели образования (суффикс -ин или -ов) здесь бессмысленно: основа Цаун- — это не усечённое имя, а целая лексема. В латышском языке слово «cauns» означает «куница». Соответственно, Цауня — это прозвище, которое дали ловкому, юркому человеку, либо охотнику, промышлявшему пушниной, либо тому, кто носил шапку или шубу из куницы. В старой Латвии такие прозвища были распространены и легко переходили в фамилии, особенно среди крестьян и ремесленников.

Версия о литовском происхождении тоже имеет право на существование. В литовском есть слово «šiaunė» (бедро, бок), но фонетически фамилия Цауня к нему не сводится без натяжек. Более правдоподобно, что это вариант фамилии Цауне, где окончание -е в русской среде заменили привычным -я. В любом случае, географически фамилия привязана к западным окраинам Российской империи, а её носители, вероятно, были не дворянами, а свободными крестьянами или мещанами, получившими фамилию по характерному признаку.

Встречаемость фамилии в современной России крайне низкая — это редкая, почти штучная фамилия. Если вы встретили Цауню, то, скорее всего, перед вами потомок латышского или латгальского переселенца, который сохранил в своей фамилии память о пушном зверьке и о былом ремесле предков.