Фамилия Цавенко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко, которая изначально означала «маленького», «сына» или «потомка» человека, названного в основе. В этом случае основа — Цава.

Корень, скорее всего, происходит от прозвища Цава. В украинских говорах слово «цава» имеет несколько значений, и какое из них легло в основу, можно только предполагать. Наиболее вероятная версия — связь с глаголом «цапати» (хватать, царапать) или существительным «цап» (козел). Прозвище Цава могли дать человеку с цепкими руками, драчливому, или же тому, кто, подобно козлу, был упрямым и бодливым. Менее распространённое, но тоже возможное значение — «цава» как диалектное название какой-либо птицы (например, цапли в некоторых говорах). В таком случае прозвище могло отражать внешность (длинноногий, худой) или повадки.

Суффикс -енко однозначно указывает на украинское происхождение фамилии. В XVII–XVIII веках такие фамилии были распространены в основном среди казачества и крестьянства Левобережной и Слободской Украины. Цавенко — это, по сути, «маленький Цава» или «сын Цавы». Сын получал фамилию по отцовскому прозвищу, и со временем она закрепилась как наследственная.

Встречаются и однокоренные фамилии: Цавенков (русифицированная форма с русским суффиксом -ов), Цавин, Цапко. Но Цавенко — самая прямая и типичная украинская форма. Географически фамилия чаще всего фиксируется в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки.

Сословная принадлежность носителей фамилии была, как правило, крестьянской или казачьей. Никаких сведений о дворянских родах с такой фамилией нет — это фамилия простого люда, образованная от бытового, а не церковного имени.