Фамилия Цеглинская — это пример польской или западнорусской модели образования фамилий с суффиксом -ск-. В польской традиции суффикс -ski (в русском написании -ский) изначально указывал на владельца поместья или на происхождение из определённого места, но со временем стал массовым дворянским маркером, который активно перенимали и непривилегированные слои. Мужской вариант — Цеглинский, женский — Цеглинская.

Основа фамилии — топоним Цеглино или Цеглин. Такое название могли дать поселению, где занимались производством кирпича: польское cegła (читается «цэгла») означает «кирпич». Слово пришло в польский из немецкого (Ziegel) и закрепилось в строительной лексике. Соответственно, Цеглинский буквально — «тот, кто из Цеглина» или «живущий у кирпичного завода». В Речи Посполитой существовали деревни с корнем Cegł- (например, Цеглув, Цеглово), от которых и образовывались фамилии этой группы.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще указывали на отчество или профессию, фамилии на -ский в Польше и на западе Российской империи (в частности, в бывших польских воеводствах, в Беларуси и на Правобережной Украине) несли в себе географический оттенок. Носительница фамилии Цеглинская могла происходить из шляхетского рода, владевшего землёй в окрестностях кирпичного завода, либо из крестьян, которых записали по названию деревни при переходе в сословие однодворцев или мещан.

Встречаются также варианты написания: Цеглиньская (с мягким знаком, передающим польское ń) или Цеглинска (в украинской транскрипции). Но в русском языке закрепилась твёрдая форма. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Цеглин, Цеглов, Цегляк, — то именно Цеглинская стоит ближе к шляхетской традиции, хотя в XIX веке такие фамилии получали и крещёные евреи, и разночинцы при записи в ревизские сказки.

Других версий происхождения (например, от личного имени или прозвища) нет: корень слишком прозрачен и привязан к конкретному ремеслу. Поэтому можно с высокой долей уверенности сказать, что предки обладательницы этой фамилии либо жили рядом с кирпичным производством, либо сами делали кирпич.