Фамилия Цекрова — редкий случай, где географическая привязка оказывается важнее корня. Скорее всего, это русская фамилия, но с очень чётким региональным следом: она почти наверняка происходит из северных областей России — Архангельской, Вологодской или из бывших новгородских земель. Указание на это даёт суффикс -ов, который в женской форме даёт -ова, и сама основа «Цекр-».

Разбирать фамилию стоит именно с суффикса и модели. Типичная русская патронимическая модель: к прозвищу или имени человека добавляли -ов/-ев, получая фамилию для потомков. Здесь основа — «Цекр». Но что это за слово? В литературном русском языке его нет. Значит, перед нами либо диалектное прозвище, либо искажённое имя.

Самая правдоподобная версия — связь с диалектным глаголом «цекрить» или «цекнуть». В северных говорах (особенно архангельских и вологодских) «цекнуть» означало «ударить», «щелкнуть», «отсечь». Человек с прозвищем Цекра мог быть тем, кто «цекнул» — резкий, вспыльчивый, или, наоборот, мастер, работающий с отсечением (плотник, кузнец). Суффикс -а в прозвище характерен для северной традиции давать прозвища в краткой форме: Цекра — тот, кто цекрит.

Менее вероятная версия — искажение крестильного имени. Фамилия могла возникнуть от уменьшительной формы имени Цекр, которого в православных святцах нет. Но в северных деревнях, где была высока концентрация старообрядцев, могли бытовать редкие местные варианты имён. Например, как искажение имени Целестин или Цезарь, но это уже натяжка: никаких документальных подтверждений такой трансформации нет.

Сравните с однокоренными фамилиями. В русской ономастике есть фамилии Цеков, Цековский, Цекалов. Все они редки и тяготеют к северу. Цекрова стоит в этом ряду особняком: суффикс -ров нехарактерен для русских фамилий (обычно -ов или -ев). Возможно, это результат описки или диалектного произношения: в некоторых говорах «цекров» могло звучать как «цекоров», а потом закрепилось написание с -в. Либо фамилия образована от прозвища Цекра, а суффикс -ов добавлен по стандартной модели: Цекра → Цекров.

Итак, предок человека с фамилией Цекрова — вероятно, житель Русского Севера, получивший уличное прозвище Цекра за резкий нрав или за профессию, связанную с рубкой. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается её редкостью и отсутствием в старых родословных книгах.