Фамилия Цэлищев — редкий случай, когда написание даёт ключ к разгадке. Буква «э» после «ц» сразу указывает на нерусское происхождение основы. В исконно русских фамилиях после «ц» пишется «е» (Целиков, Целищев), а «э» — признак заимствования, скорее всего, из языков народов Кавказа или Поволжья.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ев, который крепится к основе Цэлищ-. Суффикс -ищ- в русских фамилиях обычно имеет увеличительное или пренебрежительное значение (как в фамилиях Ручищев, Бородищев). Но в данном случае он, скорее всего, оформил фамилию по русскому образцу от иноязычного корня. Вероятнее всего, в основе лежит тюркское или кавказское имя или прозвище, звучавшее как Цэли, Цели, Чели или близко к этому.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским словом «чели» (быстрый, резвый) или с адыгским (черкесским) именем Цэли, которое могло быть прозвищем. В таком случае Цэлищев — это «сын Цэли» или «потомок того, кого звали Цэли». Суффикс -ищ- мог появиться при адаптации фамилии в русской среде, чтобы придать ей привычное звучание (по аналогии с уже существовавшими фамилиями на -ищев). Другой вариант, менее вероятный, — что основа восходит к диалектному глаголу «целить» (метить, нацеливаться), но тогда писали бы «Целищев».

Географически фамилия привязана к югу России и Северному Кавказу, где подобные гибридные фамилии (тюркская основа + русский суффикс) — обычное дело. Предки Цэлищевых могли быть выходцами из казачьих областей, где смешивались русские, тюркские и горские народы, или из крещёных татарских родов. Сословно это могли быть однодворцы, казаки или государственные крестьяне — люди, чья фамилия закрепилась в документах сравнительно поздно (XVIII–XIX века), когда приказчики записывали прозвище на слух, сохранив «э» вместо привычного «е».