Фамилия Центрова — на первый взгляд прозрачная, но на деле одна из самых неоднозначных в русском ономастиконе. Её основа — слово «центр», но вот откуда оно взялось в фамилии, вопрос открытый. Самая вероятная версия — искусственное происхождение. В XIX–XX веках, особенно после революции, в СССР была мода на «идеологические» фамилии. Центров мог быть «переводом» фамилии вроде Центральный или образован от названия населённого пункта (например, посёлок Центральный). Такие фамилии нередко давали детям в детдомах или меняли сознательно, чтобы порвать с прошлым.

Однако у фамилии есть и более древний, хотя и редкий, корень. В некоторых говорах «центровой» означало не «находящийся в центре», а «человек из центральной части села» — то есть зажиточный крестьянин, живший на главной улице. Такое прозвище могли дать и тому, кто работал на центральной усадьбе поместья. В этом случае Центров — это патронимическая фамилия от прозвища Центровой, образованная по стандартной модели с суффиксом -ов.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Центров, то есть сын или потомок Центрового. Окончание -а в женском роде (Центрова) — чисто грамматическое, по падежу. Важно: фамилия не имеет отношения к географическому центру России или к математическому понятию — это либо поздний советский конструкт, либо крайне локальное прозвище.

Спорный момент: существует версия, что фамилия могла произойти от искажённого «Цынтров» — от немецкого Zentrum или польskiego centrum, но документальных подтверждений этому нет. Скорее всего, перед нами пример фамилии-новодела, которая прижилась и стала восприниматься как исконная. Встречается она преимущественно в городской среде, а не в сёлах — что косвенно подтверждает её искусственное или позднее происхождение.