Фамилия Церекидзе — грузинская, и её разбор стоит начать с типичного для западной Грузии суффикса -дзе. В грузинской ономастике этот суффикс (груз. -ძე) означает «сын» или «потомок». Он широко распространён в Имеретии, Гурии, Самегрело и Аджарии, в отличие от восточногрузинского -швили. Таким образом, Церекидзе — это «сын Церека» или «из рода Церека».

Основа фамилии — Церек — скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. В грузинском языке слово «цереки» (ცერეკი) имеет несколько значений. Самое прямое — «большой палец» (на руке или ноге). В переносном смысле так могли назвать человека с необычно крупным или, наоборот, отсутствующим большим пальцем. Однако есть и другая, более правдоподобная версия: «цереки» могло быть уменьшительно-ласкательной формой от имени Церетели — известной грузинской фамилии, означающей «красный» или «румяный». В таком случае Церекидзе — это «маленький Церетели» или его потомок.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Грузии, в первую очередь к Гурии. Встречается она и в Аджарии, где в XIX веке был известен род Церекидзе, владевший землями в окрестностях Кобулети. Сословно носители фамилии чаще всего относились к крестьянам (глехи) или к мелким дворянам (азнаури), что типично для гурийских фамилий с суффиксом -дзе.

Словообразовательная модель проста: корень Церек- плюс патронимический суффикс -идзе (в русской передаче -идзе). Ударение в фамилии, как и в большинстве грузинских, падает на второй слог: Цере́кидзе. В дореволюционных документах встречается вариация написания через «е» после «р» — Церекедзе, но современная норма закрепила форму с «и».