Фамилия Цихмистренко — один из примеров того, как украинская словообразовательная модель перерабатывает иноязычную основу. На это сразу указывает суффикс -енко, типичный для украинских фамилий, означающий «сын», «потомок» или «маленький» (сравните с русским суффиксом «-ович»). То есть носитель фамилии — потомок человека, которого звали Цихмистр.

Основа Цихмистр — самая интересная часть. Скорее всего, это не славянское имя или прозвище, а приспособленная к украинскому произношению немецкая или еврейская фамилия. В немецком языке есть слово Zuchtmeister (цухтмайстер) — «надзиратель», «воспитатель», «мастер дисциплины». В восточноевропейских местечках и колониях так могли называть человека строгих правил, управляющего или учителя. Однако более вероятна другая версия: фамилия могла произойти от идишского или немецкого имени Цихмистер (в разных написаниях), которое, в свою очередь, восходит к названию профессии или месту. В любом случае, Цихмистр — это не славянский корень, а заимствование, которое «обрусело» или «обукраинилось» на слух.

Географически фамилия Цихмистренко почти наверняка привязана к территории исторической Малороссии (современная центральная и восточная Украина) или к южным губерниям Российской империи, куда переселялись колонисты. Носители такой фамилии могли быть потомками обрусевших немцев, евреев или даже шведов, которые жили в украинской среде и получили фамилию по отцу через типичный украинский суффикс.

С точки зрения социального статуса, фамилия не дворянская (нет суффикса «-ский» или «-цкий»), а скорее казацкая или крестьянско-мещанская. Её редкость говорит о том, что род был немногочисленным и не разветвлённым. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, жили в одном регионе и не имели массового расселения.

Таким образом, Цихмистренко — это «сын Цихмистра», где сам Цихмистр был человеком с нерусским прозвищем или фамилией, вероятно, связанной с управлением или строгостью, а его потомки стали украинцами по языку и быту, оставив в фамилии память о чужом корне.