Фамилия Цихмиструк — случай, когда форма сразу выдаёт нерусское происхождение. Суффикс -ук (в исходном виде -ук, а не -чук) указывает на украинскую или белорусскую модель образования: в этих языках он означает «сын» или «ученик», «помощник» мастера. То есть Цихмиструк — это буквально «сын Цихмистра» или «тот, кто работает у Цихмистра». Но что такое «Цихмистр»?

Здесь начинается самое интересное. Скорее всего, в основе лежит немецкое слово Zuchtmeister — «надзиратель», «воспитатель», «дисциплинарный начальник» (особенно в ремесленных цехах или школах). В польском языке оно превратилось в cychmistrz или cichmistrz, а затем перешло в украинские говоры. Человек с таким прозвищем мог быть строгим мастером, управляющим или унтер-офицером, следившим за порядком. Встречается и вариант «Цихмистр» как самостоятельная фамилия — она и стала основой для отчества с суффиксом -ук.

География фамилии узкая. Цихмиструк — почти исключительно западноукраинская фамилия, с концентрацией в Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областях. Это типичный пример фамилии, возникшей на землях бывшей Австро-Венгрии, где немецкие административные и ремесленные термины проникали в местные говоры и закреплялись как прозвища.

Есть и менее вероятная версия: от польского cichy («тихий») и mistrz («мастер») — «тихий мастер». Но она хуже объясняет написание с «ц» и «х» в корне. Немецкий Zuchtmeister даёт более точное звуковое соответствие.

Таким образом, носитель фамилии Цихмиструк — потомок человека, которого в округе знали как надзирателя, строгого мастера или унтер-офицера. Фамилия недвусмысленно указывает на социальную роль предка, а не на географическое название или личное имя.