Фамилия Цимоха — редкий случай, когда прозвище или имя перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходный суффикс -ох-. В русской ономастике этот суффикс характерен для народных, разговорных форм личных имен: Дороха (от Дорофей), Михоха (от Михаил), Савоха (от Савва). Цимоха, скорее всего, образована от крестильного имени Тимофей через его обиходную форму — Тимоха. Замена начального Т на Ц — явление нечастое, но встречающееся в говорах под влиянием цоканья (неразличения Ц и Ч) или как диалектное упрощение произношения. Таким образом, Цимоха — это тот же Тимоха, но в местном, «окающем» или цокающем варианте.

В основе фамилии лежит греческое имя Тимофей (τιμή — «честь», θεός — «Бог»), то есть «почитающий Бога». Однако на бытовом уровне предка звали просто Цимоха — без отчества и фамилии в современном понимании. Фамилия закрепилась в форме, типичной для украинской и белорусской традиции: без патронимического суффикса (-ов, -ин), а в виде чистой основы. Такие «голые» фамилии (Цимоха, Гаврилюк, Шевченко) особенно распространены на землях бывшего Великого княжества Литовского — современной Беларуси, Украины, западных областей России.

Географически фамилия Цимоха сегодня встречается в основном в Гомельской и Брестской областях Беларуси, а также в приграничных районах Брянской области России. Это указывает на регион, где цоканье было исторической нормой, а имя Тимофей в быту звучало как Цимоха. Социально носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию — фамилии без дворянских суффиксов в этих краях редко указывают на шляхетское происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тимохин, Тимохов — они образованы с помощью русских патронимических суффиксов и встречаются гораздо чаще. Цимоха же — более архаичная, «неоформленная» форма, которая сохранила непосредственность прозвища. Если ваш предок был Цимоха, то в документах его могли записать и как Тимоха, и как Тимофей — унификация фамилий происходила поздно, и написание зависело от грамотности писаря. Поэтому в архивах стоит искать варианты Тимоха, Тимохин, Цимохин — последний как раз показывает попытку «обрусить» фамилию добавлением -ин.