Фамилия Цимохи — одна из тех, что ставят исследователя перед выбором между несколькими версиями, и каждая по-своему убедительна. Главная интрига — в основе. Она может восходить как к крестильному имени, так и к прозвищу, а суффикс -их- указывает на северную или западную модель образования.

Корень «Цим-» чаще всего связывают с полным вариантом имени Максим. В народной речи имя нередко усекали до Цима, а ласкательная форма Цимоха звучала как «Цимин сын» или «человек из семьи Цимы». Суффикс -их- в русских фамилиях типичен для северных и сибирских регионов (Иваниха, Степаниха) и означает принадлежность к роду: Цимохи — это «те, кто из дома Цимохи». Такая модель встречается реже, чем -ов/-ев, и часто указывает на более позднюю фиксацию фамилии в крестьянской среде.

Вторая версия отталкивается от диалектного слова «цим» или «цым». В псковских и тверских говорах так называли брюкву или репу, а в некоторых местах — скупердяя, жадного человека. Прозвище Цимоха мог получить либо огородник, торговавший корнеплодами, либо человек с прижимистым характером. Эта гипотеза менее вероятна, потому что прозвища с суффиксом -ох- обычно образуются от глаголов или прилагательных («плехо» — плешивый, «сухо» — сухой), а не от существительных.

Есть и спорная, но любопытная версия о связи с еврейским именем Цемах (в переводе «росток»). В таком случае фамилия могла возникнуть в черте оседлости, но это предположение не подкреплено географией распространения: основная масса носителей Цимохи сосредоточена в Беларуси и на Смоленщине, где преобладают славянские антропонимические модели.

Исторически фамилия фиксируется в метрических книгах Могилёвской губернии XIX века. Носители были преимущественно крестьянами и мещанами. Суффикс -их- в белорусской ономастике встречается чаще, чем в великорусской, поэтому наиболее вероятно, что Цимохи — потомки семьи из Беларуси или западных областей России, где имя Максим в бытовой форме Цима было обычным делом.