Фамилия Циндяйкина — женская форма, мужская — Циндяйкин. Это редкая фамилия, и её разговорный характер сразу бросается в глаза: суффикс -ин указывает на принадлежность к конкретному человеку, а основа звучит как прозвище, а не как крестильное имя.

Корень фамилии — «цин-». Скорее всего, он восходит к диалектному слову «циндя» или «цинька». В русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, «циндя» означало нечто мелкое, незначительное, а иногда — капризного или плаксивого человека. Вторая часть — «-дяй-» — может быть вариантом глагольного суффикса со значением действия (как в словах «гуляй», «болтай»). То есть прозвище Циндяй — это «тот, кто циндит», то есть ноет, капризничает или занимается пустяками. Модель образования простая: прозвище Циндяй (или Циндяйка) плюс суффикс принадлежности -ин.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «чин» (чин, порядок) или «цин» (настоящий, подлинный). Но она слабая, так как фамилия не содержит типичных тюркских суффиксов и не встречается в регионах массового татаро-монгольского влияния. Прозвищное происхождение правдоподобнее — такие фамилии часто давали по поведению или внешности.

Географически фамилия Циндяйкина встречается редко, в основном в центральных областях России и, по отрывочным данным, в Мордовии. Возможно, она связана с местным диалектом, где слово «циндя» имело своё значение. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а прозвище закрепилось за родоначальником по его характеру или привычке.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Циндяйкин стоит в одном ряду с Циндиным, Цинькиным, Цинкиным — все они образованы от коротких прозвищ, которые редко фиксировались в документах. Это делает фамилию уникальной: она сохранила почти исчезнувшее диалектное слово.