Фамилия Циняйкина — женская форма фамилии Циняйкин, и её происхождение стоит искать не в очевидных корнях, а в диалектных прозвищах. Прямого родства с «циней» (устаревшее — дешёвый ситец) или «циником» здесь нет. Основа, скорее всего, — глагол «цинять» или «цинякать», который в некоторых русских говорах (особенно северных и вологодских) означал «пищать, издавать тонкий звук», «ныть, канючить» или «говорить невнятно, сквозь зубы». Человек с таким прозвищем — Циняйка — мог быть капризным, плаксивым ребёнком или, наоборот, взрослым с писклявым голосом.

Суффикс -ин в фамилии Циняйкин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Циняйки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а/-я. Ударение в исходном прозвище, вероятно, падало на второй слог: Циня́йка, что и отразилось в фамилии (Циня́йкина). Встречается также вариант написания с одной «н» — Циняйкина, но он редок и, скорее всего, результат орфографической ошибки.

География фамилии узкая: по данным современных телефонных справочников и баз переписей, Циняйкины концентрируются в Чувашии, Мордовии и соседних областях Поволжья. Это наводит на мысль, что прозвище могло закрепиться в среде русских переселенцев или же быть адаптацией местного нерусского имени. Например, у мордвы (эрзи) есть имя Циняй, которое могло означать «маленький» или «птенец» (от «цинь» — птенец). В таком случае фамилия — не от прозвища, а от крестильного или дохристианского имени, и её буквальный смысл — «сын Циняя».

Вторая версия, хотя и менее вероятная, связывает фамилию с тюркским корнем «чин» (правда, истина) или «цинь» (китайский, в старых русских записях). Но тогда форма была бы Цинайкин или Чинайкин, а не Циняйкин. Скорее всего, мы имеем дело с местным, диалектным словом, которое не попало в литературный язык. Таким образом, предок носительницы фамилии — либо человек с негромким, «писклявым» голосом (прозвище), либо выходец из мордовских земель, носивший имя Циняй.