Фамилия Цинайкина — женская форма, мужской вариант — Цинайкин. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Цинайка, а оно, скорее всего, восходит к слову «цинайка». Это диалектное слово, распространённое в южнорусских и украинских говорах, означало «небольшая монета, деньжонки» или «копейка». Так могли прозвать человека прижимистого, мелочного, считающего каждую копейку, либо, наоборот, бедняка, у которого за душой ни гроша. В переносном смысле «цинайка» — что-то малоценное, ничтожное.

Модель образования проста: к основе Цинайк- добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Это типичная русская «посессивная» фамилия, отвечающая на вопрос «чей?»: сын Цинайки — Цинайкин. Аналогично: Копейкин, Алтынов, Денежкин. Суффикс -айк- в основе уменьшительно-пренебрежительный, характерный для народных прозвищ: Шурайка, Васькайка. То есть Цинайка — не официальное имя, а бытовое, уличное.

Географически фамилия тяготеет к зоне южновеликорусского наречия и украинского пограничья. Наибольшая концентрация носителей, судя по разрозненным данным, фиксируется в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в восточных районах Украины (Сумская, Харьковская области). В центральных и северных регионах России фамилия встречается редко.

Сословная принадлежность предков Цинайкиных — скорее всего, крестьяне или мещане. Фамилии на -ин в этой среде образовывались от прозвищ отца, и если прозвище было дано по черте характера или имущественному положению, то это указывает на непривилегированное происхождение. Дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ов/-ев или -ский и образовывались от топонимов или полных крестильных имён.

Интересная деталь: фамилия сохранила редкий корень, который в современном русском языке почти исчез. Слово «цинайка» — родственное «цена», но с диалектной переогласовкой. В литературном языке закрепились формы «цена», «ценить», а «цина» осталась в украинском и южнорусских говорах. Таким образом, носители фамилии Цинайкина — живые свидетели диалектной лексики, уходящей в прошлое.