Фамилия Ценайкина — женская форма фамилии Ценайкин, и её происхождение разгадывается не сразу. В ней нет привычного глазу корня «цен-» (от «цена»), хотя такое прочтение напрашивается. На самом деле основа здесь — прозвище Ценайка, а оно, скорее всего, связано с диалектным глаголом «ценать». В южнорусских и украинских говорах «ценать» означало «цеплять, задевать, придираться». Соответственно, Ценайкой могли назвать человека придирчивого, дотошного или того, кто постоянно ко всем «цеплялся» — в бытовом, не злом смысле.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -айка (Ценайка) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин (Ценайкин → «чей?» — сын Ценайки) → фамилия. Суффикс -айка в прозвищах нередок (Молчайка, Кричайка, Стрекайка) и часто указывает на деятеля по характерному действию. В данном случае — на того, кто «ценает», то есть цепляется.

Географически фамилия редкая и тяготеет к регионам, где бытовала указанная лексика: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также восток Украины. В дореволюционных метрических книгах Ценайкины встречаются преимущественно среди крестьян и мещан. Дворянских ветвей не обнаружено — фамилия однозначно народная, прозвищная.

Есть и менее вероятная версия, связывающая основу с тюркским «цен» (деньги, цена) через посредничество торговых прозвищ. Но она слаба: в тюркских языках слово звучит иначе (например, «тенге»), а суффикс -айка для заимствованных основ нетипичен. Поэтому версия с «ценать» — основная и наиболее правдоподобная.