Фамилия Цындяйкина — редкая и нестандартная по звучанию, что сразу выдаёт её позднее и, скорее всего, региональное происхождение. В основе лежит прозвище или мирское имя Цындяйка. Разберёмся, откуда мог взяться такой корень.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «цындык» или «цындра», которое в рязанских, тамбовских и воронежских говорах означало «малорослый, щуплый человек» или «непоседа, егоза». Суффикс -яй- (Цындяй) — типичный для русских прозвищ, обозначающих лицо по характерному признаку (сравните: Шустряй, Гуляй). Таким образом, Цындяйка — это «вертлявый, мелкий или суетливый человек». Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -а + притяжательный суффикс -ин (чей? — Цындяйкин), а женская форма — Цындяйкина.

Менее убедительная, но возможная версия — от тюркского корня, например, от слова «цын» (колокольный звон) или «чин» (мера, чин). Однако в этом случае фамилия скорее имела бы форму Чиндяйкин, а не с «ц». Фонетика указывает на русскую диалектную среду, где «ц» и «ч» могли смешиваться (цоканье), но написание через «ц» закрепилось именно как основное.

Географически фамилия встречается почти исключительно в Центральной России и Поволжье — в Пензенской, Ульяновской, Самарской областях и в Мордовии. Это говорит о том, что предки Цындяйкиных были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию при переписях XIX века. Сословный состав однороден: ни дворянских, ни купеческих ветвей не зафиксировано.

Словообразовательная модель с суффиксом -яй- нехарактерна для аристократических фамилий, зато типична для прозвищной среды, где меткое слово закреплялось за человеком и передавалось детям. Так что носитель фамилии Цындяйкина может с большой уверенностью считать, что его предок был человеком заметным — пусть и не ростом, а характером или повадкой.