Фамилия Цириков — редкая и неочевидная с первого взгляда. Если отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях означает принадлежность («чей?»), остаётся основа Цирик. Самая вероятная версия — это вариант имени или прозвища Цырик, которое в свою очередь связано с распространённым в прошлом именем Цыра. В белорусских и западнорусских говорах так могли называть человека маленького роста, щуплого или просто младшего в семье — от слова «цыра» (мелкая рыба, малёк). Иными словами, Цириков — потомок того, кого в быту звали Цириком, то есть «маленьким» или «мелким».

Суффикс -ик в основе — не просто уменьшительный, он часто указывал на конкретного человека в окружении: не просто «маленький», а «вот этот конкретный малый». Такая модель словообразования (прозвище на -ик + фамильный суффик -ов) характерна для восточнославянских фамилий, особенно распространённых на территории бывшего Великого княжества Литовского — современных Беларуси, Смоленщины, Брянщины. Географически фамилия Цириков действительно чаще всего встречается именно в западных областях России и в Беларуси, что подтверждает эту связь.

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского корня. В ряде тюркских языков «цирик» или «чирик» означает «гнилой», «испорченный». Такое прозвище могли дать неопрятному человеку или, что реже, в качестве охранительного имени — чтобы злые силы не позарились на ребёнка с «плохим» именем. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Цириков не фиксируется в массовом порядке в татарской или башкирской среде, а её ареал — русско-белорусское пограничье.

По сословному происхождению сказать что-то определённое трудно. Фамилия не княжеская и не дворянская, но и не крестьянская в узком смысле — такие образования на -ов могли носить как посадские люди, так и однодворцы. В любом случае, предок носителя фамилии был обычным человеком, которого окружающие знали по прозвищу Цирик.