Фамилия Цивак начинается не с имени и не с профессии, а с прозвища, которое в старой украинской среде звучало как Цива. В основе лежит диалектное слово «цiва» — так в некоторых говорах называли деталь шестерни мельничного механизма. Если держаться этой версии, то прозвище Цивак получил человек, который разбирался в устройстве мельниц, строил их или чинил. Мельник и мастер по таким механизмам были людьми уважаемыми и заметными, поэтому прозвище легко могло закрепиться за родом и перейти в фамилию.

Но есть и вторая линия, не менее правдоподобная. Цiвою на Украине называли также шпульку — небольшую катушку, на которую наматывают нить. В этом случае прозвище Цивак мог получить ткач или работник ткацкого производства. Шпулька — инструмент мелкий, но без него не обходилась ни одна прялка, поэтому прозвище по такому предмету могло прилипнуть к человеку, который постоянно с ней возился.

Какая из версий вернее — сказать трудно. Обе опираются на реальные диалектные значения, и обе ведут к людям ремесленного склада. Возможно, со временем прозвище закрепилось за разными семьями независимо друг от друга: один Цивак мельничал, другой ткал, а фамилия у них вышла одинаковая.

Сама форма фамилии — Цивак — типична для украинской ономастики. Суффикс -ак часто указывает на носителя признака или деятеля: он как бы говорит «тот, кто связан с цивою». Подобные прозвища на -ак легко становились фамилиями без дополнительных прибавок, поэтому родовая фамилия сохранила исходный вид прозвища, не обрастая суффиксами -ов или -енко.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, где мельничное дело и ткачество были развиты особенно широко. В русской среде фамилия встречается реже и обычно указывает на украинские корни предков. Носителей фамилии Цивак можно встретить и в Беларуси, и в Польше — там, куда расходились украинские ремесленники.

Сословной привязки у фамилии не прослеживается: Циваками могли звать и мастерового, и зажиточного хуторянина. Прозвище держалось за человеком независимо от его положения, а фамилия лишь закрепила то, что когда-то сказали о его деле или занятии.