Фамилия Цмыгун — редкая и сразу привлекает внимание своим звучанием. Её основа неочевидна, поэтому стоит начать с самого вероятного объяснения. Скорее всего, в основе лежит украинское или южнорусское прозвище, связанное с глаголом «цмыкать» или «цмыгнуть». В диалектах эти слова означают «ударить, стегнуть, хлестнуть» или, в переносном смысле, «быстро уйти, улизнуть». Таким образом, Цмыгун — это тот, кто «цмыгает»: либо человек с резким, порывистым характером, либо, что тоже вероятно, тот, кто любил «смываться» от дел или работы.

Суффикс -ун в русских и украинских фамилиях типичен для прозвищ по действию (ср. Бегун, Крикун, Молчун). Он указывает на постоянное или характерное качество. Поэтому Цмыгун — это не профессия, а именно прозвище, закрепившееся за родом. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Цмыгу́н.

Вторую, менее вероятную, версию можно связать с польским или белорусским влиянием. В польском языке есть слово «cmok» (звук поцелуя или чмоканья), а глагол «cmoknąć» означает «чмокнуть». В этом случае прозвище могло относиться к человеку с заметной манерой говорить или, в ироничном смысле, к тому, кто любил целоваться. Однако эта версия слабее, так как форма «Цмыгун» тяготеет к восточнославянской фонетике, а не к польской.

Географически фамилия встречается в основном на Украине, особенно в центральных и северных областях, а также в прилегающих районах России (Брянская, Курская области). Встречаемость крайне низкая, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретном селе. Сословного барьера у фамилии не было: прозвище Цмыгун мог получить и крестьянин, и казак, и мещанин, если его поведение давало для этого повод.

В официальных документах фамилия могла записываться по-разному: Цмыгун, Цмыгунь, реже Цмигун. Вариант с мягким знаком на конце (Цмыгунь) — это попытка передать мягкое произношение конечного звука, характерное для некоторых говоров. Но в современном написании закрепилась твёрдая форма.