Фамилия Цвыгун — редкий случай, когда прозвище не обросло типовым суффиксом, а закрепилось в документах почти в исходном виде. Большинство русских фамилий образовано с помощью -ов, -ев или -ин, но здесь мы видим чистую основу, что выдает её украинское или белорусское происхождение. В этих традициях прозвище нередко становилось фамилией без дополнительных формальностей.

Корень фамилии — «цвыг», который напрямую связан с глаголом «цвыгати» (или «цвiгати» в украинском). В юго-западных говорах это слово означает «стегать», «хлестать», «бить прутом». Соответственно, Цвыгуном называли человека, который имел привычку или обязанность стегать — возможно, пастуха, погонявшего скот, или мастера, работавшего с прутьями (например, корзинщика). Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного «цвыга» — так в некоторых регионах называли тонкую ветку или хворостину.

По суффиксу и окончанию фамилия тяготеет к западноукраинской или южнобелорусской модели. Встречается она преимущественно в Черниговской, Сумской и Гомельской областях — на стыке двух культур. В польском языке есть схожее слово «świgać» (свистеть, хлестать), что указывает на возможное влияние и с западной стороны.

Социальный контекст прост: фамилия явно крестьянская или казацкая. Дворянские роды с такой фамилией в исторических источниках не прослеживаются. Носитель прозвища Цвыгун, скорее всего, был человеком незнатного происхождения, но с яркой, заметной чертой — либо по ремеслу, либо по резкому характеру.

Написание фамилии устойчивое, вариантов вроде Цвыгунь или Цвыгунов встречается гораздо меньше. В современных справочниках она числится как редкая — по данным на 2020-е годы, в России насчитывается не более нескольких сотен её носителей, в основном на юге и в центральном Черноземье.