Фамилия Цвигун — редкий пример того, как прозвище, а затем и фамилия, могли родиться из глагола, а не из имени или профессии. В её основе лежит украинское слово «цвигати», и у этого глагола два значения, которые рисуют два совершенно разных портрета возможного предка.

Первое значение — «стебать, полосовать кнутом, розгой». Человек, получивший прозвище Цвигун, мог быть суровым и жестоким, тем, кто не жалел розог для провинившихся. Второе значение — «бить, литься струей» — отсылает нас к воде, к источнику или фонтану. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком с живым, бурным нравом, или, что тоже вероятно, за тем, кто жил у родника или бившего ключа.

Суффикс -ун в украинских прозвищах играет важную роль: он указывает на деятеля, на того, кто совершает действие. Так, от «цвигати» и появился Цвигун — «тот, кто стегает» или «тот, кто бьет струей». Эта словообразовательная модель очень типична для украинских фамилий, сравните с другими прозвищами-деятелями, которые позже стали фамилиями.

Существует и вторая, менее убедительная гипотеза, которая связывает фамилию с польским словом cwiek, то есть «гвоздь». Сторонники этой версии видят в предке жесткого, «колючего» человека. Однако эта теория выглядит натянутой: фонетически польское слово далеко от украинского «цвигати», и объяснить, почему именно гвоздь стал прозвищем, сложнее, чем связать фамилию с живым глаголом.

Скорее всего, фамилия Цвигун имеет украинские корни и возникла в среде казачества или крестьянства, где прозвища часто давались по характеру или манере поведения. Фамилия не получила широкого распространения, что говорит о её локальном происхождении — вероятно, она закрепилась в одном или нескольких соседних селах и оттуда разошлась по миру.