Фамилия Цвигуненк — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. В глаза бросается отсутствие окончания: в русском языке фамилии на -енк, -ко, -ук, -юк типичны для Украины и Беларуси, но здесь форма обрублена. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Цвигуненко или Цвигуненок, которую при переписи или в советских паспортах сократили до «Цвигуненк», отбросив флексию. Восстановить исходную основу несложно: корень «цвигун» — это прозвище, образованное от глагола «цвигать» или «цвикать», что в южнорусских и украинских говорах означало «пищать, визжать, издавать тонкий звук». Так могли прозвать человека с высоким голосом, плаксивого ребёнка или того, кто работал с инструментом, издающим скрип — например, бондаря при стягивании обручей или кузнеца при ковке.

Суффикс -енк(о) в украинской антропонимии — один из самых распространённых. Он указывает на принадлежность: «Цвигуненко» буквально значит «сын Цвигуна» или «маленький Цвигун». То есть фамилия пошла от отца, которого в своё время прозвали за характерную особенность — голос или манеру говорить. В польском языке есть похожее слово «świegotać» (щебетать), что подтверждает западнославянские корни основы, но для украинского варианта «цвигун» — более прямая аналогия.

Географически фамилия Цвигуненко (и её усечённые формы) привязана к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Киевской. Там фамилии на -енко составляют до 60% всех родовых имён. В России носители Цвигуненк — это, вероятно, потомки переселенцев с Украины, чья фамилия упростилась при адаптации к русской бюрократии. Сама основа «Цвигун» встречается и как самостоятельная фамилия, но редко; в словаре Веселовского или Унбегауна она не фиксируется, что указывает на локальный, диалектный характер прозвища.

Сословной принадлежности у фамилии нет: носители могли быть и казаками, и крестьянами, и мещанами. Единственное, что можно сказать с уверенностью — предок по мужской линии был заметен в своём окружении из-за голоса или привычки, и это запомнилось соседям. В современном виде фамилия Цвигуненк — артефакт письменной фиксации, где буква «о» в суффиксе просто не дописалась, но смысл остался прежним: «потомок того, кто цвигунит».