Фамилия Цвигунов — одна из тех, где ясна основа, но неочевидно исходное слово. Она образована по стандартной русской модели: к основе, оканчивающейся на согласный, добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность: Цвигун — сын Цвигуна или человек из семьи Цвигунов. Значит, ключ к фамилии — прозвище Цвигун.

Самая вероятная версия связывает Цвигуна с украинским или южнорусским диалектным глаголом «цвигати» — хлестать, бить, стегать. В этом случае Цвигун — человек, который хлещет, возможно, кнутобой, погонщик или просто драчун. Подтверждение этой версии — фамилия Цвигун, которая до сих пор распространена на Украине, особенно в западных областях. Русское окончание -ов могло появиться, когда носитель прозвища перебрался в великорусские земли или попал в переписные книги на русской территории.

Есть и более экзотическая гипотеза: от немецкого Zwinger (цвингер) — крепостное сооружение, тюрьма, или Zwinger (надзиратель). Немецкое влияние на южнорусские говоры через переселенцев известно, но эта версия слабее: фамилия Цвигунов не встречается в ареалах компактного проживания немцев, а звуковой переход «цвингер» → «цвигун» потребовал бы нескольких необъяснимых изменений. Поэтому диалектный глагол — основание надёжное.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных Цвигуновы встречаются в основном на юге России — в Ростовской, Волгоградской областях, Краснодарском крае, а также в Беларуси. Это совпадает с зоной, где украинские говоры смешивались с русскими. Сословно предки Цвигуновых, скорее всего, были крестьянами или казаками — прозвища, описывающие поведение или занятие, в этих средах давали часто.

Однокоренных фамилий мало: Цвигун, Цвигуненко (украинская форма), изредка Цвигуновский. Это подтверждает, что фамилия не массовая, а локальная, и её носители, вероятно, восходят к одному общему предку, получившему прозвище за характер или работу.