Фамилия Цыгунов образована по стандартной русской модели с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Цыгунов, то есть сын Цыгуна. Основа фамилии — прозвище Цыгун. В русских говорах словом «цыгун» называли цыгана (форма с заменой -ан на -ун, как в словах «говорун», «бегун»). Так могли прозвать человека за смуглую кожу, тёмные волосы, подвижный образ жизни или склонность к торговле и музыке — то есть за черты, которые в народе стереотипно связывали с цыганами. Впрочем, не исключено, что прозвище получил человек, который долго жил или торговал с цыганами, переняв их манеры.

Вторая, менее вероятная версия связывает корень с диалектным глаголом «цыгать» — кричать, шуметь, или с украинским «циган» (цыган), но в любом случае круг значений остаётся тем же: указание на внешность или поведение. Встречается также форма Цыганов — она более частая, а Цыгунов может быть её фонетическим вариантом, закрепившимся в конкретной местности из-за аканья или особенностей произношения.

Фамилия редкая, недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская. В дореволюционных документах Цыгуновы встречаются в южных и центральных губерниях России — там, где цыганские таборы были частым явлением. Сословно фамилия не даёт привилегий: она из тех, что прямо говорят о прозвище предка, без намёка на знатное происхождение.

Интересная деталь: суффикс -ун в основе (Цыгун) — это не просто уменьшительная или пренебрежительная форма, а активная словообразовательная модель для имён-прозвищ по действию или признаку. Такие прозвища часто давались в насмешку или с лёгкой иронией, но со временем становились нейтральными фамилиями. Так что предок Цыгуновых мог быть не цыганом по крови, а просто человеком, которого в деревне за что-то прозвали «цыганом».