Фамилия Цоган — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Если смотреть на её звучание и строение, сразу бросается в глаза нехарактерный для славянских фамилий корень. Типичные русские фамилии образуются от основ с помощью суффиксов -ов, -ин, -ский, а здесь мы видим чистую основу Цоган- без добавления этих окончаний. Такая модель (фамилия = голое прозвище) часто встречается у украинских, молдавских и некоторых тюркских фамилий.

Наиболее вероятная версия — цыганское происхождение. В цыганском языке слово «цоган» (вариант «чоган») означает «молот» или «кузнец». Цыгане традиционно занимались кузнечным ремеслом, и прозвище «Кузнец» легко могло закрепиться как фамилия. Если предок был цыганом-кузнецом, его могли называть Цоганом, а потом это прозвище перешло к детям. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не склоняется по падежам как типичная русская (у нас «Цоган», а не «Цоганов» или «Цоганин»).

Другая, менее вероятная гипотеза — связь с молдавским или румынским словом «țigan» (цыган). В таком случае фамилия могла возникнуть как этническое прозвище: «Цоган» — искажённое «Цыган». Однако в молдавском языке это слово пишется через «ц» и «а», а в русском произношении оно дало бы фамилию Цыган, а не Цоган. Звук «о» здесь сбивает с толку — он мог появиться под влиянием акающих говоров (где «о» и «а» путают) или как диалектный вариант.

Географически фамилия Цоган встречается в Молдове, на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) и в приграничных районах России. Это подтверждает её «нестоличное» происхождение. В центральных русских регионах она практически не известна.

Итог: скорее всего, фамилия Цоган — цыганская по корню, означающая «кузнец», или же это прозвище по этнической принадлежности. Носители фамилии, вероятно, происходят из среды цыганских ремесленников или из смешанных цыганско-славянских семей юга бывшей Российской империи.