Фамилия Цозык — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а западное, с чёткой географической привязкой к территории бывшей Австро-Венгрии.

Разбираем суффикс. Окончание -ик — типичный уменьшительный суффикс в польском, украинском, белорусском и западнославянских языках. Он образует фамилии от имён, прозвищ или профессий: «сын такого-то» или «маленький такой-то». В нашем случае — Цозык. Основа «Цоз-» явно не русская, так как для восточнославянских языков характерно начальное «Цо-» только в заимствованиях. Корень почти наверняка немецкий или идиш.

Самая вероятная версия — фамилия образована от немецкого имени Zoz (Цоз) или его варианта Zozmann. Это краткая форма от имени Zosimus (Зосим), которое пришло из греческого и означает «живущий», «крепкий», «здоровый». В среде евреев-ашкеназов, говоривших на идиш, немецкие имена и прозвища легко превращались в фамилии при переходе к обязательной регистрации в XIX веке. Суффикс -ик мог добавиться уже на славянской почве (в Галиции, на Волыни или в Подолии), превратив немецкое Zoz в фамилию Цозык — «потомок Цоза» или «маленький Цоз».

Вторая, менее вероятная версия — прозвищная. В польских и украинских говорах слово «цоза» или «цоз» могло означать что-то вроде «зануда», «копун» или «человек, который постоянно цедит слова». Но это предположение ничем не подкреплено — в доступных диалектных словарях такое слово не фиксируется.

Фамилия Цозык почти не встречается в центральной России, но её можно найти в западных областях Украины (особенно Львовская, Тернопольская области) и среди потомков эмигрантов из этих мест в США и Израиле. В польских метриках XIX века форма Cozik или Cózyk — редкий, но реальный вариант.

Итог: предки носителя фамилии Цозык, скорее всего, были ашкеназскими евреями из Галиции или Волыни, получившими фамилию от немецкого личного имени. В России фамилия закрепилась уже в советское время, когда из-за ошибок паспортистов или сознательного упрощения «Цозык» вытеснил исходные варианты вроде Цозман или Цоз.