Фамилия Цубренкова — женская форма от Цубренков, и её разумнее всего рассматривать в мужском варианте, чтобы понять корень. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Цубрёнок. Суффикс -ёнок/-онок в русских фамилиях (особенно северных и центральных областей) указывал на младшего, молодого: сына, ученика или человека с яркой чертой. Цубрёнок — это, скорее всего, «маленький зубр», то есть прозвище, данное крепкому, упрямому или могучему ребёнку либо взрослому с соответствующей внешностью или характером.

Модель образования проста: прозвище Цубрёнок → отчество Цубренков (чей сын?) → Цубренкова. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, а форма на -а — стандартное окончание для женщин. Само слово «зубр» в русских говорах звучало и как «цубр» (с характерным цоканьем, свойственным некоторым северным и псковским диалектам). Таким образом, фамилия — диалектный вариант от «Зубрёнков», что роднит её с фамилиями Зубров, Зубрилин, Зубов.

С точки зрения социального контекста, владельцы фамилии Цубренковы — почти наверняка выходцы из крестьянской или мещанской среды: прозвища от животных давали просто и без затей, нередко в насмешку или для отличия. Встречаемость фамилии низкая, она тяготеет к регионам, где сохранялось цоканье: например, к Псковской, Новгородской, части Архангельской областей. Если искать однокоренные фамилии, то Цубриков, Цубров — все они уходят в один и тот же образ молодого зубра, но с разными суффиксами.

Единственный нюанс: не путать с украинскими или белорусскими фамилиями вроде Цубенко — там суффикс -енко указывает на ту же «молодость», но иная языковая среда. Цубренков — русская фамилия, хотя и редкая.