Фамилия Цубрикова — женская форма мужской фамилии Цубриков. В её основе лежит прозвище или неканоническое имя Цубрик. Это слово не встречается в современных словарях русского литературного языка, но его можно реконструировать через диалектную лексику и однокоренные фамилии.

Скорее всего, корень «цубр-» связан с диалектным глаголом «цубрить» — в некоторых говорах (особенно южнорусских и украинских) это означало «чесать, скрести, драть», а также «долбить, упорно учить» (ср. «зубрить»). Таким образом, Цубриком могли прозвать либо человека с въедливым, настойчивым характером, который «долбит» одно и то же, либо того, кто занимался каким-то скребущим ремеслом — например, чесал шерсть или лён. Вторая версия — связь с украинским «цуб» (зуб) или «цубр» (зубр). В таком случае прозвище давали человеку с крупными или редкими зубами, либо сильному, могучему, как зубр. Третья, менее вероятная, но возможная версия — отголоски тюркского корня со значением «совать, толкать», но для фамилии Цубрикова эта гипотеза слабая, так как ареал фамилии указывает на славянскую почву.

Суффикс «-ик» в прозвище Цубрик типичен для уменьшительно-ласкательных или пренебрежительных форм в восточнославянской антропонимии (ср. Козлик, Боровик, Дубовик). А фамильный суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Цубриков — сын Цубрика. Фамилия редкая, её география тяготеет к югу России и Украине, что подтверждает связь с диалектом «цубрить». Встречается также вариант Цубриковский — более поздняя, искусственная форма, характерная для духовного сословия или полонизированных регионов, но Цубрикова — более архаичная, прямая модель. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней.