Фамилия Цебрикова — женская форма фамилии Цебриков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени основателя рода. В основе лежит слово «цебрик» — так в южнорусских и украинских говорах называли небольшой деревянный сосуд, кадку или ведёрко (от «цебер» — ушат). Человек, получивший такое прозвище, мог быть бондарем, изготавливающим подобную посуду, либо же иметь какую-то бытовую особенность, например, носить воду в цебрике. Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с диалектным глаголом «цебрить» — тереть, скрести, что могло указывать на чистоплотного или дотошного в работе человека.

Фамилия образована по самой частотной модели русского языка: от прозвища или имени на -о/-а через притяжательный суффикс -ов/-ев. Цебрик → Цебриков → Цебрикова. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Цебриков, то есть сын или потомок Цебрика. Такая модель характерна для большинства русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках, в основном среди крестьян и служилых людей.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В исторических документах встречается, например, в Курской и Воронежской губерниях, а также среди запорожских казаков. Это не дворянская фамилия в классическом смысле: известен дворянский род Цебриковых, но он редок и имеет, скорее всего, иное, польско-шляхетское происхождение (от топонима Цебров или личного имени Цебор). Основная масса носителей фамилии — потомки крестьян или мещан, чьё прозвище было связано с ремеслом или бытом.

С точки зрения словообразования, фамилия Цебрикова интересна тем, что в основе лежит не церковное имя, а чисто бытовое, диалектное слово. Это типичный пример «ремесленной» фамилии, которая могла возникнуть независимо в разных сёлах: бондарей называли Цебриками, а их детей — Цебриковыми.