Фамилия Цугаева, на первый взгляд, звучит непривычно для русского уха, но её происхождение укладывается в понятную словообразовательную модель. Это женская форма фамилии Цугаев, образованная с помощью типичного русского суффикса -ев, указывающего на принадлежность: «чей?» — Цугаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Цугай. Мужская основа, Цугай, — это ключ к разгадке.

Прозвище Цугай, скорее всего, имеет тюркские корни. В осетинском, ингушском и чеченском языках есть слово «цугъа» (или близкие по звучанию варианты), которое означает «палка», «посох», «дубина» или «оглобля». В таком случае Цугаем могли прозвать человека высокого и худого, напоминающего жердь, либо, наоборот, крепкого, упрямого, «дубиноголового». Вторая версия связывает прозвище с осетинским именем Цугъа — это краткая форма от имени Цугъаты, которое, в свою очередь, восходит к названию одного из осетинских родов (фамилий). То есть Цугаев — это русифицированная фамилия, которую давали выходцам из этого рода при записи в метрические книги.

Географически фамилия Цугаева прочно привязана к Северному Кавказу, особенно к Северной Осетии и Ингушетии. Среди носителей фамилии много осетин, ингушей и чеченцев. Факт, что фамилия оканчивается на -ев, а не на -ов, — не случайность. В русском языке суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный, й или шипящий. Основа «Цугай» заканчивается на й, поэтому форма Цугаев (а не Цугаов) — это грамматически верный и единственно возможный вариант для этой модели.

Таким образом, фамилия Цугаева — это типичный пример того, как тюркское или кавказское прозвище (Цугай) через русскую призму фамильного суффикса стало фамилией. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были людьми с Кавказа, и их родовое прозвище могло указывать либо на внешность (высокий, худой как палка), либо на характер (упрямый, несгибаемый), либо на принадлежность к конкретному осетинскому роду.