Скорее всего, прозвище Цугай восходит к слову «цуг» в значении «кони, волы, запряженные в одиночку или парами друг за другом», «ряд, валка телег, саней которые едут вслед друг за другом». Возможно, прозвище Цугай относилось к числу «профессиональных» именований и указывало на род занятий человека: так могли называть извозчика. Согласно другой гипотезе, в основе этой фамилии лежит название швейцарского города Цуг. В таком случае прозвище Цугай мог получить выходец из этой местности.